प्रथम n प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय का माध् | vedclass

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Question

(D) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का माध्य $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ है।दिया गया है कि $n$ एक सम संख्या है

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$\frac{n^2-1}{4n}$

Vedclass · Answer

(D) प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं का माध्य $\bar{x} = \frac{1+2+\ldots+n}{n} = \frac{n(n+1)}{2n} = \frac{n+1}{2}$ है।दिया गया है कि $n$ एक सम संख्या है,माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन की गणना इस प्रकार की जाती है:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - \bar{x}| = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |i - \frac{n+1}{2}|$.चूंकि $n$ सम है,योग दो समान भागों में विभाजित हो जाता है:$M.D.(\bar{x}) = \frac{1}{n} \left[ \sum_{i=1}^{n/2} (\frac{n+1}{2} - i) + \sum_{i=n/2+1}^{n} (i - \frac{n+1}{2}) \right]$.इस योग की गणना करने पर,हमें $M.D.(\bar{x}) = \frac{n^2-1}{4n}$ प्राप्त होता है।

$x_i$	$3$	$6$	$9$	$12$	$13$	$15$	$21$	$22$
$f_i$	$3$	$4$	$5$	$2$	$4$	$5$	$4$	$3$

$x_i$	$5, 15, 25, 35, 45$
$f_i$	$8, 48, 56, 32, 16$

प्रथम $n$ प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन,जब $n$ एक सम संख्या है,किसके बराबर है?

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यदि संख्याओं $1, 1 + d, 1 + 2d, \dots, 1 + 100d$ का माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन $255$ है,तो $|d|$ का मान क्या है?

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्यिका से माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:
$x_i$ $2$ $3$ $5$ $7$ $9$
$f_i$ $8$ $6$ $4$ $2$ $1$

निम्नलिखित डेटा के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:

$x_i$ $3$ $6$ $9$ $12$ $13$ $15$ $21$ $22$

$f_i$ $3$ $4$ $5$ $2$ $4$ $5$ $4$ $3$

निम्नलिखित डेटा का उसके माध्य के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए।
$x_i$ $5, 15, 25, 35, 45$
$f_i$ $8, 48, 56, 32, 16$

निम्नलिखित डेटा $6, 3, 4, 9, 2, 7, 11$ के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन क्या है?

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