2^{sin x} + 2^{cos x} का न्यूनतम मान क्या है? | vedclass

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Question

(A) दो धनात्मक संख्याओं $2^{\sin x}$ और $2^{\cos x}$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{2^{\sin x} + 2^{

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$2^{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$

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(A) दो धनात्मक संख्याओं $2^{\sin x}$ और $2^{\cos x}$ के लिए समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका का उपयोग करने पर:$\frac{2^{\sin x} + 2^{\cos x}}{2} \geq \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$$\Rightarrow 2^{\sin x} + 2^{\cos x} \geq 2 \cdot 2^{\frac{\sin x + \cos x}{2}}$$\Rightarrow 2^{\sin x} + 2^{\cos x} \geq 2^{1 + \frac{\sin x + \cos x}{2}}$हम जानते हैं कि $\sin x + \cos x$ का न्यूनतम मान $-\sqrt{2}$ होता है।इस मान को प्रतिस्थापित करने पर:$\min(2^{\sin x} + 2^{\cos x}) = 2^{1 + \frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}} = 2^{1 - \frac{1}{\sqrt{2}}}$

$2^{\sin x} + 2^{\cos x}$ का न्यूनतम मान क्या है?

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