फलन f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}} का न्यूनतम | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ है।हम दूसरे पद को $a^{1-a^{x}} = \frac{a}{a^{a^{x}}}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$f(x) = a^{a^{x}}

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$2\sqrt{a}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया फलन $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ है।हम दूसरे पद को $a^{1-a^{x}} = \frac{a}{a^{a^{x}}}$ के रूप में लिख सकते हैं।अतः,$f(x) = a^{a^{x}} + \frac{a}{a^{a^{x}}}$.चूँकि $a > 0$,इसलिए $a^{a^{x}}$ और $\frac{a}{a^{a^{x}}}$ दोनों धनात्मक वास्तविक संख्याएँ हैं।समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य $(AM \geq GM)$ असमिका के अनुसार,किन्हीं दो धनात्मक संख्याओं $u$ और $v$ के लिए,$u + v \geq 2\sqrt{uv}$ होता है।मान लीजिए $u = a^{a^{x}}$ और $v = \frac{a}{a^{a^{x}}}$.तब $f(x) = u + v \geq 2\sqrt{u \cdot v} = 2\sqrt{a^{a^{x}} \cdot \frac{a}{a^{a^{x}}}} = 2\sqrt{a}$.अतः,न्यूनतम मान $2\sqrt{a}$ है।

फलन $f(x) = a^{a^{x}} + a^{1-a^{x}}$ का न्यूनतम मान,जहाँ $a, x \in R$ और $a > 0$ है,किसके बराबर है? ..... .

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