2^{sin x}+2^{cos x} ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $AM-GM$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે, $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ થાય.$2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે

Vedclass · Accepted Answer

$2^{1-1 / \sqrt{2}}$

Vedclass · Answer

(A) આપણે જાણીએ છીએ કે $AM-GM$ અસમતા મુજબ, ધન વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ માટે, $\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}$ થાય.$2^{\sin x}$ અને $2^{\cos x}$ માટે આ લાગુ પાડતા:$\frac{2^{\sin x}+2^{\cos x}}{2} \geq \sqrt{2^{\sin x} \cdot 2^{\cos x}}$$\Rightarrow 2^{\sin x}+2^{\cos x} \geq 2 \cdot 2^{\frac{\sin x+\cos x}{2}} = 2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$.આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin x+\cos x$ નો વિસ્તાર $[-\sqrt{2}, \sqrt{2}]$ છે.$2^{1+\frac{\sin x+\cos x}{2}}$ પદને ન્યૂનતમ કરવા માટે, ઘાતાંક $1+\frac{\sin x+\cos x}{2}$ ને ન્યૂનતમ કરવો પડે.$\sin x+\cos x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $-\sqrt{2}$ છે.આ કિંમત મૂકતા, ન્યૂનતમ કિંમત $2^{1+\frac{-\sqrt{2}}{2}} = 2^{1-\frac{1}{\sqrt{2}}}$ મળે છે.

$2^{\sin x}+2^{\cos x}$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $a^{2} > b^{2}$ હોય,તો $f(x) = a^{2} \cos^{2} x + b^{2} \sin^{2} x$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = |\sin x + \cos x + \tan x + \cot x + \sec x + \csc x|$ ની ન્યૂનતમ કિંમત કેટલી થાય?

જો $A = \sin^2 x + \cos^4 x$ હોય,તો તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે :

વિધેય $f(x) = a \sin x + b \cos x$ ની મહત્તમ કિંમત શું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module