પ્રાકૃતિક સંખ્યા m,જેના માટે left( x^{m} + fr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}

Vedclass · Accepted Answer

$13$

Vedclass · Answer

(C) $\left( x^{m} + x^{-2} \right)^{22}$ ના વિસ્તરણમાં સામાન્ય પદ $T_{r+1} = {}^{22}C_{r} (x^{m})^{22-r} (x^{-2})^{r} = {}^{22}C_{r} x^{22m - mr - 2r}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$x$ ના સહગુણક માટે,આપણે $x$ ના ઘાતાંકને $1$ ની બરાબર લઈએ છીએ:$22m - mr - 2r = 1 \implies r(m+2) = 22m - 1$.આપણને આપેલ છે કે સહગુણક $1540$ છે,તેથી ${}^{22}C_{r} = 1540$.કારણ કે ${}^{22}C_{3} = 1540$,તેથી $r = 3$ અથવા $r = 19$.કિસ્સો $1$: જો $r = 3$,તો $3(m+2) = 22m - 1 \implies 3m + 6 = 22m - 1 \implies 19m = 7$,જે $m = \frac{7}{19}$ આપે છે,જે પ્રાકૃતિક સંખ્યા નથી.કિસ્સો $2$: જો $r = 19$,તો $19(m+2) = 22m - 1 \implies 19m + 38 = 22m - 1 \implies 3m = 39 \implies m = 13$.આમ,પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$ એ $13$ છે.

પ્રાકૃતિક સંખ્યા $m$,જેના માટે $\left( x^{m} + \frac{1}{x^{2}} \right)^{22}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ નો સહગુણક $1540$ હોય,તે

Similar Questions

$(1 + \alpha x)^4$ અને $(1 - \alpha x)^6$ ના $x$ ના ઘાતાંકોમાં દ્વિપદી વિસ્તરણમાં મધ્યમ પદનો સહગુણક સમાન હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$x^2(1+x)^{98} + x^3(1+x)^{97} + x^4(1+x)^{96} + \ldots + x^{54}(1+x)^{46}$ માં $x^{70}$ નો સહગુણક ${}^{99}C_p - {}^{46}C_q$ છે. તો $p+q$ ની શક્ય કિંમત કઈ છે?

$(1+x)^{24}$ ના વિસ્તરણમાં $r$-મા અને $(r+1)$-મા પદના સહગુણકોનો ગુણોત્તર $12:13$ હોય,તો $r$ એ કયા દ્વિઘાત સમીકરણનું બીજ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module