वक्र y=f(x) के बिंदु (3,4) पर अभिलंब,धनात्मक | vedclass

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Question

(A) वक्र $y=f(x)$ के लिए किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(x)$ द्वारा दी जाती है।माना बिंदु $(3,4)$ पर स्पर्श रेखा की ढा

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(A) वक्र $y=f(x)$ के लिए किसी भी बिंदु पर स्पर्श रेखा की ढाल $\frac{dy}{dx} = f^{\prime}(x)$ द्वारा दी जाती है।माना बिंदु $(3,4)$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_t$ है और अभिलंब की ढाल $m_n$ है।अभिलंब धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $	heta = \frac{3\pi}{4}$ का कोण बनाता है।इसलिए,अभिलंब की ढाल $m_n = 	an\left(\frac{3\pi}{4}ight) = -1$ है।हम जानते हैं कि स्पर्श रेखा और अभिलंब की ढाल के बीच संबंध $m_n = -\frac{1}{m_t}$ होता है।मान रखने पर,$-1 = -\frac{1}{f^{\prime}(3)}$ प्राप्त होता है।अतः,$f^{\prime}(3) = 1$ है।

वक्र $y=f(x)$ के बिंदु $(3,4)$ पर अभिलंब,धनात्मक $X$-अक्ष के साथ $\frac{3 \pi}{4}$ का कोण बनाता है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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