e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0 સમી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$. $e^{2x}$ વડે ભાગતા ($e^{2x} > 0$ હોવાથી): $e^{2x} - e^{x} - 4 - e^{-x} + e^{-2x} = 0$. પ

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$. $e^{2x}$ વડે ભાગતા ($e^{2x} > 0$ હોવાથી): $e^{2x} - e^{x} - 4 - e^{-x} + e^{-2x} = 0$. પદોને ગોઠવતા: $(e^{2x} + e^{-2x}) - (e^{x} + e^{-x}) - 4 = 0$. ધારો કે $t = e^{x} > 0$. તો $e^{x} + e^{-x} = t + \frac{1}{t} = \alpha$,જ્યાં $\alpha \geq 2$. અહીં $e^{2x} + e^{-2x} = (t + \frac{1}{t})^2 - 2 = \alpha^2 - 2$. સમીકરણમાં કિંમત મૂકતા: $(\alpha^2 - 2) - \alpha - 4 = 0$. $\alpha^2 - \alpha - 6 = 0$. $(\alpha - 3)(\alpha + 2) = 0$. $\alpha \geq 2$ હોવાથી,$\alpha = 3$. હવે,$t + \frac{1}{t} = 3 \Rightarrow t^2 - 3t + 1 = 0$. વિવેચક $D = (-3)^2 - 4(1)(1) = 5 > 0$. $t = e^{x} > 0$ હોવાથી અને બીજનો ગુણાકાર $1$ તથા સરવાળો $3$ હોવાથી,$t$ ના બંને ઉકેલો ધન છે. તેથી,$x$ ના $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો મળે છે.

$e^{4x} - e^{3x} - 4e^{2x} - e^{x} + 1 = 0$ સમીકરણના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $.....$ છે.

Similar Questions

ધારો કે $S = \{x \in \mathbb{R} : (\sqrt{3} + \sqrt{2})^x + (\sqrt{3} - \sqrt{2})^x = 10\}$. તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $e^{4x} + 8e^{3x} + 13e^{2x} - 8e^x + 1 = 0, x \in R$ માટે:

સમીકરણ $16x^2-10x+1=0$ ના બીજના ચતુર્થ ઘાતનો સરવાળો કેટલો થાય?

સૌથી નાનો પૂર્ણાંક $k$ જે સમીકરણ $x^2 + 5x + k = 0$ ના બીજને કાલ્પનિક બનાવે છે તે

$a$ ની કઈ કિંમતો માટે પદાવલિ $(a^2 - 1)x^2 + 2(a - 1)x + 2$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે ધન છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module