સમીકરણ $\frac{(x^2+1)^3}{x^3} + \frac{x^2+1}{3x} = 0, (x \neq 0)$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ ની ન્યૂનતમ ધન કિંમત શોધો જેના માટે સમીકરણ $2x^{2} + (a-10)x + \frac{33}{2} = 2a$ ના બીજ વાસ્તવિક હોય.

જો $x^4+x^3-4x^2+x+1=0$ ના બીજને $\alpha$ અથવા $\beta$ દ્વારા ઘટાડવામાં આવે,તો ઘટાડેલા બીજવાળા સમીકરણમાં $x^2$ પદ હોતું નથી. તો $12(\alpha-\beta)^2=$

જો $a$ અને $b$ અયુગ્મ પૂર્ણાંકો હોય, તો સમીકરણ $2ax^2 + (2a + b)x + b = 0$, જ્યાં $a \neq 0$ ના બીજ કેવા હશે?

ધારો કે $\alpha \neq 1$ એ સમીકરણ $x^3-a x^2+a x-1=0$ નું વાસ્તવિક બીજ છે,જ્યાં $a \neq -1$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે. તો,નીચેનામાંથી આ સમીકરણનું એક બીજ કયું છે?

ધારો કે $a, b$ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે. દ્વિઘાત સમીકરણ $a x^2+(a+b) x+b=0$ વિશે નીચેનામાંથી કયું વિધાન હંમેશા સાચું છે?
$I$. તે ઓછામાં ઓછું એક ઋણ બીજ ધરાવે છે.
$II$. તે ઓછામાં ઓછું એક ધન બીજ ધરાવે છે.
$III$. તેના બંને બીજ વાસ્તવિક છે.