સમીકરણ (sin x - x)(cos x - x^2) = 0 ના વાસ્તવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = x$ અથવા $\cos x = x^2$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\sin x = x$, માત્ર એક જ વાસ્ત

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ છે. આનો અર્થ એ છે કે $\sin x = x$ અથવા $\cos x = x^2$. પ્રથમ ભાગ માટે, $\sin x = x$, માત્ર એક જ વાસ્તવિક ઉકેલ $x = 0$ છે. બીજા ભાગ માટે, $\cos x = x^2$, આપણે $y = \cos x$ અને $y = x^2$ ના આલેખ જોઈએ. $x = 0$ આગળ, $\cos(0) = 1$ અને $0^2 = 0$, તેથી આ ભાગ માટે $x=0$ ઉકેલ નથી. જેમ જેમ $x$ એ $0$ થી $\pi$ તરફ જાય છે, $\cos x$ એ $1$ થી $-1$ સુધી ઘટે છે, અને $x^2$ એ $0$ થી $\pi^2$ સુધી વધે છે, તેથી અંતરાલ $(0, 1)$ માં બરાબર એક છેદબિંદુ મળે છે. સંમિતિને કારણે, અંતરાલ $(-1, 0)$ માં પણ બરાબર એક છેદબિંદુ મળે છે. આમ, $\cos x = x^2$ ના $2$ વાસ્તવિક ઉકેલો છે. પ્રથમ ભાગના $x = 0$ ઉકેલને ઉમેરતા, કુલ વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા $1 + 2 = 3$ થાય છે.

સમીકરણ $(\sin x - x)(\cos x - x^2) = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

$\frac{e^{4x} + e^{-4x} + 14}{4(e^x - e^{-x})^2} = \dots$

જો $\cos \theta, \sin \theta$ અને $\cot \theta$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં હોય,તો $\sin ^9 \theta+\sin ^6 \theta+3 \sin ^5 \theta+\sin ^3 \theta+\sin ^2 \theta=$

$\cos 2(\theta + \phi) - 4\cos (\theta + \phi)\sin \theta \sin \phi + 2\sin^2 \phi = $

જો $\cos 2B = \frac{\cos(A+C)}{\cos(A-C)}$ હોય,તો $\tan A, \tan B, \tan C$ એ

જો $\operatorname{cosec} \theta = \frac{p+q}{p-q}$ હોય,તો $\cot \left(\frac{\pi}{4} + \frac{\theta}{2}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module