$(3, 5)$ से होकर जाने वाले दीर्घवृत्त $3x^2 + 5y^2 = 32$ पर खींची जा सकने वाली वास्तविक स्पर्श रेखाओं की संख्या है

${x^2} + 2{y^2} - 2x + 3y + 2 = 0$ समीकरण द्वारा निरूपित वक्र की उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मूलबिंदु पर केंद्र वाले एक दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $\frac{1}{2}$ है। यदि एक नियता $x = 4$ है,तो दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है?

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की एक स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को $A$ और $B$ पर काटती है,तो त्रिभुज $AOB$ (जहाँ $O$ मूलबिंदु है) के परिकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

यदि समान मुख्य अक्ष $2a$ वाले लेकिन परिवर्तनीय लघु अक्ष वाले कई दीर्घवृत्त खींचे जाएं,तो उनके नाभिलंब के सिरों पर खींची गई स्पर्श रेखाएं जिन निश्चित बिंदुओं से होकर गुजरती हैं,वे हैं: