સમીકરણ $|x|^2 - 7|x| + 12 = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 - (\sin \alpha - 2)x - (1 + \sin \alpha) = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત શોધો.

એક માણસ જે સ્થિર પાણીમાં $48 \, m/min$ ની ઝડપે તરી શકે છે,તે પ્રવાહની વિરુદ્ધ દિશામાં $200 \, m$ અને પ્રવાહની દિશામાં $200 \, m$ તરે છે. પ્રવાહની વિરુદ્ધ અને પ્રવાહની દિશામાં તેને લાગતા સમય વચ્ચેનો તફાવત $10 \, minutes$ છે.
$Quantity \, 1$: પ્રવાહની ઝડપ.
$Quantity \, 2$: એક માણસની ઝડપ જે $49 \, m$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળાકાર માર્ગના $3$ ચક્કર $14 \, minutes$ માં પૂર્ણ કરે છે.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $36 x^{4}+369 x^{2}+900=0$
$II.$ $144 y^{4}+337 y^{2}+144=0$

જો દ્વિઘાત સમીકરણ $\frac{x - m}{mx + 1} = \frac{x + n}{nx + 1}$ ના બીજ એકબીજાના વ્યસ્ત હોય,તો

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ $6x^2 - 6x + 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $\frac{1}{2}[a + b\alpha + c\alpha^2 + d\alpha^3] + \frac{1}{2}[a + b\beta + c\beta^2 + d\beta^3]$ ની કિંમત શોધો.