ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ 1+cos x cdot cos 5 x=sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ સમીકરણ: $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ નિત્યસમ $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $1+\cos x \cdot \cos 5 x = 1 - \cos ^2 x$ $\Ri

Vedclass · Accepted Answer

$10$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ સમીકરણ: $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ નિત્યસમ $\sin ^2 x = 1 - \cos ^2 x$ નો ઉપયોગ કરતા: $1+\cos x \cdot \cos 5 x = 1 - \cos ^2 x$ $\Rightarrow \cos ^2 x + \cos x \cdot \cos 5 x = 0$ $\Rightarrow \cos x(\cos x + \cos 5 x) = 0$ સરવાળાથી ગુણાકારના સૂત્ર $\cos A + \cos B = 2 \cos(\frac{A+B}{2}) \cos(\frac{A-B}{2})$ નો ઉપયોગ કરતા: $\Rightarrow \cos x [2 \cos(3x) \cos(-2x)] = 0$ $\cos(-2x) = \cos(2x)$ હોવાથી: $2 \cos x \cos 3x \cos 2x = 0$ આથી $\cos x = 0$ અથવા $\cos 3x = 0$ અથવા $\cos 2x = 0$. $x \in [0, 2 \pi]$ માટે: $1$. $\cos x = 0 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}$ ($2$ ઉકેલો) $2$. $\cos 3x = 0$ $\Rightarrow 3x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}, \frac{9 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{6}, \frac{\pi}{2}, \frac{5 \pi}{6}, \frac{7 \pi}{6}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{11 \pi}{6}$ ($6$ ઉકેલો) $3$. $\cos 2x = 0$ $\Rightarrow 2x = \frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}, \frac{5 \pi}{2}, \frac{7 \pi}{2}$ $\Rightarrow x = \frac{\pi}{4}, \frac{3 \pi}{4}, \frac{5 \pi}{4}, \frac{7 \pi}{4}$ ($4$ ઉકેલો) આ બધાને ભેગા કરતા અને પુનરાવર્તિત ઉકેલો $(\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2})$ દૂર કરતા,કુલ $10$ ઉકેલો મળે છે.

ત્રિકોણમિતીય સમીકરણ $1+\cos x \cdot \cos 5 x=\sin ^2 x$ ના $[0, 2 \pi]$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\cos 6x + \cos 4x + \cos 2x = -1$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $(\sqrt{3}-1) \sin \theta+(\sqrt{3}+1) \cos \theta=2$ નો ઉકેલ ગણ શું છે?

સમીકરણ $\sin x - \sin 2x + \sin 3x = 2 \cos^2 x - 2 \cos x$ ના $(0, \pi)$ અંતરાલમાં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\sin 5x + \sin 3x + \sin x = 0$ હોય,તો $0 \le x \le \frac{\pi}{2}$ ની વચ્ચે $0$ સિવાયની $x$ ની કિંમત શોધો.

જો $\cos 2x = (\sqrt{2}+1)(\cos x - \frac{1}{\sqrt{2}})$ અને $\cos x \neq \frac{1}{\sqrt{2}}$,તો $x \in$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module