k के कितने मानों के लिए समीकरण x^2 - 3x + k = | vedclass

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Question

(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। मूलों $\alpha$ और $\beta$ के अंतराल $(0, 1)$ में स्थित होने के लिए,जहाँ $\alpha 
eq \beta$ है,निम्नलिखित शर्तें पू

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(A) माना $f(x) = x^2 - 3x + k$ है। मूलों $\alpha$ और $\beta$ के अंतराल $(0, 1)$ में स्थित होने के लिए,जहाँ $\alpha 
eq \beta$ है,निम्नलिखित शर्तें पूरी होनी चाहिए:$1$. विविक्तकर $\Delta > 0$: $\Delta = (-3)^2 - 4(1)(k) = 9 - 4k > 0 \implies k $2$. $f(0) > 0$: $0^2 - 3(0) + k > 0 \implies k > 0$.$3$. $f(1) > 0$: $1^2 - 3(1) + k > 0 \implies 1 - 3 + k > 0 \implies k > 2$.$4$. परवलय का शीर्ष $x = -\frac{b}{2a}$ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित होना चाहिए: $x = -\frac{-3}{2(1)} = \frac{3}{2} = 1.5$.चूंकि शीर्ष $1.5$ अंतराल $(0, 1)$ में स्थित नहीं है,इसलिए दोनों मूलों का $(0, 1)$ में होना असंभव है।अतः,$k$ का ऐसा कोई मान अस्तित्व में नहीं है।

$k$ के कितने मानों के लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ के दो वास्तविक और भिन्न मूल अंतराल $(0, 1)$ में स्थित हैं?

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$a$ का वह मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए समीकरण $x^2 - 2x - a^2 + 1 = 0$ के मूल,समीकरण $x^2 - 2(a + 1)x + a(a - 1) = 0$ के मूलों के बीच (अनन्य रूप से) स्थित हों:

$\frac{x^2 + x + 1}{x^2 - x + 1}$ का अधिकतम और न्यूनतम मान क्रमशः ........... है।

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$k$ का वह मान जिसके लिए समीकरण $x^2 - 3x + k = 0$ का अंतराल $[0, 1]$ में कम से कम एक वास्तविक मूल है,है

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