$MAXIMUM$ शब्द के अक्षरों से कितने शब्द बनाए जा सकते हैं,यदि दो व्यंजन एक साथ न आएं?

$9$ गेंदों को $9$ बक्सों में रखा जाना है। यदि $5$ गेंदें $3$ छोटे बक्सों में नहीं आ सकती हैं,तो प्रत्येक बक्से में एक गेंद रखने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि सबसे अच्छा और सबसे खराब पेपर कभी भी एक साथ न आएं,तो $6$ परीक्षा पत्रों को कितने तरीकों से व्यवस्थित किया जा सकता है?

$CRICKET$ शब्द के अक्षरों का उपयोग करके बनाए जा सकने वाले $7$ अक्षरों वाले शब्दों का एक शब्दकोश मुद्रित किया जाता है। यदि शब्दों को एक सामान्य शब्दकोश की तरह वर्णानुक्रम में व्यवस्थित किया जाता है,तो $CRICKET$ शब्द से पहले आने वाले शब्दों की संख्या क्या है?

एक कमरे में $9$ कुर्सियाँ हैं जिन पर $6$ व्यक्तियों को बैठाना है। इनमें से एक व्यक्ति अतिथि है जिसे एक विशिष्ट कुर्सी पर ही बैठना है। वे कितने तरीकों से बैठ सकते हैं?

$1000$ से छोटी ऐसी कितनी प्राकृतिक संख्याएँ हैं जिनमें कोई भी अंक दोहराया नहीं गया है?