अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + \left( \frac{dy}{dx} \right)^{1/3} + x^{1/4} = 0$ की कोटि और घात क्रमशः हैं:

यदि $\alpha$ और $\beta$ क्रमशः अवकल समीकरण $y=e^{\left(\frac{dy}{dx}+\frac{d^2y}{dx^2}\right)}$ की कोटि (order) और घात (degree) हैं,तो $\alpha+\alpha^\beta+\alpha^{2\beta}+\ldots+\alpha^{2023\beta}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ अवकल समीकरण $y = \frac{dp}{dx} + \sqrt{a^2 p^2 - b^2}$ की कोटि (order) है और $n$ इसकी घात (degree) है,जहाँ $p = \frac{dy}{dx}$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ और $n$ अवकल समीकरण $\left(y^{\prime \prime}\right)^{5}+4 \cdot \frac{\left(y^{\prime \prime}\right)^{3}}{y^{\prime \prime \prime}}+y^{\prime \prime \prime}=\sin x$ की कोटि और घात हैं,तो:

अवकल समीकरण ${\left( {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right)^{3/4}} = {\left( {\frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)^{1/3}}$ की घात (degree) ज्ञात कीजिए।

अवकल समीकरण $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)^3+\left(\frac{d y}{d x}\right)^2+\sin \left(\frac{d y}{d x}\right)+1=0$ की घात . . . . . . है।