$A(0,0)$,$B(0, \frac{3}{2})$ અને $C(-5,0)$ શિરોબિંદુઓ ધરાવતા ત્રિકોણનું લંબકેન્દ્ર શોધો.

જો ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુઓના યામ અનુક્રમે $(6, 0)$,$(0, 6)$ અને $(7, 7)$ હોય,તો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર શોધો.

ધારો કે $ABC$ એ એક સમબાજુ ત્રિકોણ છે જેનું લંબકેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે અને બાજુ $BC$ એ રેખા $x+2\sqrt{2}y=4$ પર છે. જો શિરોબિંદુ $A$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય, તો $|\alpha+\sqrt{2}\beta|$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

જો $P(2, 2)$,$Q(-2, 4)$ અને $R(3, 4)$ એ $\triangle PQR$ ના શિરોબિંદુઓ હોય,તો શિરોબિંદુ $R$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $........$ છે.

જો ત્રિકોણના બે શિરોબિંદુઓ $(5, -1)$ અને $(-2, 3)$ હોય અને તેનું લંબકેન્દ્ર $(0, 0)$ પર હોય,તો ત્રીજું શિરોબિંદુ શોધો.

જો $\triangle ABC$ ના શિરોબિંદુ $A(3, k)$ માંથી પસાર થતી મધ્યગાનું સમીકરણ $x + 4y = p$ હોય,જ્યાં $B(2, 1)$ અને $C(-4, 5)$ શિરોબિંદુઓ છે,તો $k = ?$ જ્યાં $p$ અને $k$ અચળાંકો છે.