frac{x^4 + 24x^2 + 28}{(x^2 + 1)^3} का आंशिक | vedclass

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Question

(A) माना $u = x^2 + 1$,तो $x^2 = u - 1$.अंश में यह मान रखने पर: $x^4 + 24x^2 + 28 = (u - 1)^2 + 24(u - 1) + 28$.$= (u^2 - 2u + 1) + 24u - 24 + 28 = u^

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{(x^2 + 1)} + \frac{22}{(x^2 + 1)^2} + \frac{5}{(x^2 + 1)^3}$

Vedclass · Answer

(A) माना $u = x^2 + 1$,तो $x^2 = u - 1$.अंश में यह मान रखने पर: $x^4 + 24x^2 + 28 = (u - 1)^2 + 24(u - 1) + 28$.$= (u^2 - 2u + 1) + 24u - 24 + 28 = u^2 + 22u + 5$.अब,व्यंजक $\frac{u^2 + 22u + 5}{u^3}$ हो जाता है।$= \frac{u^2}{u^3} + \frac{22u}{u^3} + \frac{5}{u^3} = \frac{1}{u} + \frac{22}{u^2} + \frac{5}{u^3}$.$u = x^2 + 1$ वापस रखने पर,हमें $\frac{1}{x^2 + 1} + \frac{22}{(x^2 + 1)^2} + \frac{5}{(x^2 + 1)^3}$ प्राप्त होता है।

$\frac{x^4 + 24x^2 + 28}{(x^2 + 1)^3}$ का आंशिक भिन्न है:

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$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \frac{A_0}{x} + \frac{A_1}{x+1} + \ldots + \frac{A_n}{x+n}$. $0 \leq r \leq n$ के लिए,$A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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