પૃથ્વીની સપાટી પર અચળ લંબાઈ ધરાવતા સાદા લોલકનો દોલનનો આવર્તકાળ $T$ છે. ખાણની અંદર તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્વી તેની ધરી પર એવી રીતે ફરે છે કે જેથી $60^{\circ}$ અક્ષાંશ પર રહેલો માણસ વજનહીનતા અનુભવે છે. આ કિસ્સામાં દિવસનો સમયગાળો કેટલો હશે?

નીચે આપેલા વિધાનો સાચા છે કે ખોટા તે જણાવો:
$(a)$ $G$ એ સદિશ રાશિ છે.
$(b)$ $g = \frac{GM}{r^2}$ સંબંધ બધા અવકાશી પદાર્થો માટે સાચો છે.
$(c)$ જો પૃથ્વી અચાનક પરિભ્રમણ કરવાનું બંધ કરી દે,તો વિષુવવૃત્ત પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય ઘટી જશે.

જ્યારે કોઈ પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી $h$ ઊંચાઈ પર લઈ જવામાં આવે છે,ત્યારે તેનું વજન $1.5 \%$ ઘટે છે. જ્યારે તે જ પદાર્થને ખાણમાં $h$ જેટલી ઊંડાઈએ લઈ જવામાં આવે,ત્યારે તેના વજનમાં ........

એક ગ્રહ છે જે પૃથ્વી કરતા $8$ ગણો વધુ દળદાર અને $27$ ગણો વધુ ઘનતા ધરાવે છે. જો $g^{\prime}$ અને $g$ અનુક્રમે ગ્રહ અને પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ હોય,તો:

જો પૃથ્વીની સપાટી પર ગુરુત્વપ્રવેગ $g$ નું મૂલ્ય $10 \ m/s^2$ હોય,તો પૃથ્વીના કેન્દ્ર પર તેનું મૂલ્ય $m/s^2$ માં કેટલું હશે? (ધારો કે પૃથ્વી $R$ મીટર ત્રિજ્યા ધરાવતો સમાન ઘનતાનો ગોળો છે.)