$XOZ$ समतल,$(1, -1, 5)$ और $(2, 3, 4)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda : 1$ के अनुपात में विभाजित करता है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि रेखा $\frac{x - 4}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - k}{2}$ समतल $2x - 4y + z = 7$ पर स्थित है,तो $k = . . . . $

धनात्मक दिक्-कोसाइन (direction cosines) वाली एक रेखा बिंदु $P(2,-1,2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यह रेखा समतल $2x+y+z=9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है। तो रेखाखंड $PQ$ की लंबाई क्या है?

मान लीजिए कि $P$ रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}$ और समतल $x + y + z = 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि बिंदु $P$ की समतल $3x - 4y + 12z = 32$ से दूरी $q$ है,तो $q$ और $2q$ किस समीकरण के मूल हैं?

समतलों $x-2y+z+2=0$ और $3x-y-z+1=0$ की प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले और बिंदु $(1,1,1)$ से गुजरने वाले समतल का $X$ अंतःखंड ज्ञात कीजिए।

समतलों $\overline{r} \cdot(\overline{i}-2 \overline{k})=3$ और $\overline{r} \cdot(2 \overline{j}+\overline{k})=5$ के प्रतिच्छेदन रेखा से होकर जाने वाले तथा बिंदु $\overline{i}+2 \overline{j}+3 \overline{k}$ से गुजरने वाले समतल का सदिश समीकरण ज्ञात कीजिए।