मान लीजिए कि $P$ रेखा $\frac{x+3}{3}=\frac{y+2}{1}=\frac{1-z}{2}$ और समतल $x + y + z = 2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। यदि बिंदु $P$ की समतल $3x - 4y + 12z = 32$ से दूरी $q$ है,तो $q$ और $2q$ किस समीकरण के मूल हैं?

मान लीजिए $PQR$ एक त्रिभुज है जिसमें $R(-1, 4, 2)$ है। मान लीजिए $M(2, 1, 2)$ $PQ$ का मध्य बिंदु है। रेखाओं $\frac{x-2}{0} = \frac{y}{2} = \frac{z+3}{-1}$ और $\frac{x-1}{1} = \frac{y+3}{-3} = \frac{z+1}{1}$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से $\triangle PQR$ के केंद्रक की दूरी क्या है?

माना $P$ प्रथम अष्टांश (first octant) में एक बिंदु है,जिसका समतल $x+y=3$ में प्रतिबिंब $Q$ (अर्थात,रेखाखंड $PQ$,समतल $x+y=3$ के लंबवत है और $PQ$ का मध्य-बिंदु समतल $x+y=3$ पर स्थित है) $z$-अक्ष पर स्थित है। माना $x$-अक्ष से $P$ की दूरी $5$ है। यदि $R$,$xy$-समतल में $P$ का प्रतिबिंब है,तो $PR$ की लंबाई है।

समतलों $r \cdot (i - 3j + k) = 1$ और $r \cdot (2i + 5j - 3k) = 2$ की प्रतिच्छेदन रेखा किस सदिश के समांतर है?

यदि $P$,$Q$ और $R$ बिंदु $A(1, 1, 1)$ से समतलों $P_1: x + 2y + 2z = 2$,$P_2: 2x - 2y + z = -8$ और $P_1$ तथा $P_2$ की प्रतिच्छेदन रेखा पर खींचे गए लंबपाद हैं,तो $\Delta PQR$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

दिक्कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो $PQ$ की लंबाई . . . . . . .