સમતલ ell x+my=0 ને સમતલ z=0 સાથેની તેની છેદરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે પરિભ્રમણ પછીના સમતલનું સમીકરણ $P_{3}: \ell x+my+nz=0$ છે.સમતલ $P_{1}: \ell x+my=0$ અને $P_{2}: z=0$ ની છેદરેખા એ રેખા છે જ્યાં $\ell x+my=

Vedclass · Accepted Answer

$\ell x+my \pm z 	an \alpha \sqrt{\ell^{2}+m^{2}}=0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે પરિભ્રમણ પછીના સમતલનું સમીકરણ $P_{3}: \ell x+my+nz=0$ છે.સમતલ $P_{1}: \ell x+my=0$ અને $P_{2}: z=0$ ની છેદરેખા એ રેખા છે જ્યાં $\ell x+my=0$ અને $z=0$ થાય છે.અભિલંબ સદિશો $\vec{n}_{1} = (\ell, m, 0)$ અને $\vec{n}_{3} = (\ell, m, n)$ છે.સમતલ $P_{1}$ અને $P_{3}$ વચ્ચેનો ખૂણો $\alpha$ એ $\cos \alpha = \frac{|\vec{n}_{1} \cdot \vec{n}_{3}|}{|\vec{n}_{1}| |\vec{n}_{3}|}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.$\cos \alpha = \frac{|\ell^{2}+m^{2}|}{\sqrt{\ell^{2}+m^{2}} \sqrt{\ell^{2}+m^{2}+n^{2}}} = \sqrt{\frac{\ell^{2}+m^{2}}{\ell^{2}+m^{2}+n^{2}}}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા, $\cos^{2} \alpha = \frac{\ell^{2}+m^{2}}{\ell^{2}+m^{2}+n^{2}}$.$\Rightarrow \cos^{2} \alpha (\ell^{2}+m^{2}+n^{2}) = \ell^{2}+m^{2}$.$\Rightarrow n^{2} \cos^{2} \alpha = (\ell^{2}+m^{2})(1 - \cos^{2} \alpha) = (\ell^{2}+m^{2}) \sin^{2} \alpha$.$\Rightarrow n^{2} = (\ell^{2}+m^{2}) 	an^{2} \alpha$.$\Rightarrow n = \pm \sqrt{\ell^{2}+m^{2}} 	an \alpha$.$n$ ની કિંમત $P_{3}$ ના સમીકરણમાં મૂકતા, આપણને $\ell x+my \pm z \sqrt{\ell^{2}+m^{2}} 	an \alpha = 0$ મળે છે.

સમતલ $\ell x+my=0$ ને સમતલ $z=0$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ $\alpha$ ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવા સમતલનું સમીકરણ શું થશે?

Similar Questions

$(1, 2, 0)$ અને $(4, 13, 5)$ બિંદુઓને જોડતી રેખા એક સમતલને લંબ છે. તો સમતલના સમીકરણમાં $x, y$ અને $z$ ના સહગુણકો અનુક્રમે શું હશે?

જો સમતલો $\vec{r} \cdot(m \hat{i}-\hat{j}+2 \hat{k})+3=0$ અને $\vec{r} \cdot(2 \hat{i}-m \hat{j}+\hat{k})-5=0$ વચ્ચેનો ખૂણો $\frac{\pi}{3}$ હોય,તો $m=$

બિંદુ $(1, 1, 1)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $2x + y - 2z = 5$ અને $3x - 6y - 2z = 7$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલો: $2x - y + 4z = 5$ અને $5x - 2.5y + 10z = 6$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module