समतल frac{x}{2} + frac{y}{3} + frac{z}{4} = 1 | vedclass

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Question

(C) समतल का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ है। $y=0, z=0$ रखने पर $x=2$ प्राप्त होता है, अतः $A = (2, 0, 0)$। $x=0, z=0$ रखने पर

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$\sqrt{61}$

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(C) समतल का समीकरण $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$ है। $y=0, z=0$ रखने पर $x=2$ प्राप्त होता है, अतः $A = (2, 0, 0)$। $x=0, z=0$ रखने पर $y=3$ प्राप्त होता है, अतः $B = (0, 3, 0)$। $x=0, y=0$ रखने पर $z=4$ प्राप्त होता है, अतः $C = (0, 0, 4)$। सदिश $\vec{AB} = B - A = (-2, 3, 0)$ और $\vec{AC} = C - A = (-2, 0, 4)$ हैं। सदिश गुणनफल $\vec{AB} 	imes \vec{AC} = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ -2 & 3 & 0 \ -2 & 0 & 4 \end{vmatrix} = \hat{i}(12 - 0) - \hat{j}(-8 - 0) + \hat{k}(0 - (-6)) = 12\hat{i} + 8\hat{j} + 6\hat{k}$। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\vec{AB} 	imes \vec{AC}| = \frac{1}{2} \sqrt{12^2 + 8^2 + 6^2} = \frac{1}{2} \sqrt{144 + 64 + 36} = \frac{1}{2} \sqrt{244} = \frac{1}{2} \sqrt{4 	imes 61} = \sqrt{61}$ है।

समतल $\frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{4} = 1$, अक्षों को बिंदुओं $A, B, C$ पर काटता है। त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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