बिंदु $P(\alpha, \beta)$ जहाँ $\alpha > 0, \beta > 0$ है,क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$a)$ $x$-अक्ष की धनात्मक दिशा में $3$ इकाई का स्थानांतरण।
$b)$ रेखा $y = -x$ के सापेक्ष परावर्तन।
$c)$ मूल बिंदु के चारों ओर धनात्मक दिशा में $\frac{\pi}{4}$ के कोण पर अक्षों का घूर्णन।
यदि बिंदु $P$ की अंतिम स्थिति $(-4\sqrt{2}, -2\sqrt{2})$ है,तो $(\alpha + \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

• A
  $5$
• B
  $7$
• C
  $6\sqrt{2}$
• D
  $2\sqrt{2}$