रेखाओं $\vec{r}=2 \vec{b}+t(6 \vec{c}-\vec{a})$ और $\vec{r}=\vec{a}+s(\vec{b}-3 \vec{c})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है

यदि रेखाएँ $\vec{r} = \hat{i} + \hat{j} - \hat{k} + \lambda(q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k})$ और $\vec{r} = p\hat{i} - 3\hat{j} + 2\hat{k} + \mu(\hat{i} - 2\hat{j} + 2\hat{k})$ एक-दूसरे को प्रतिच्छेद करती हैं और $q\hat{i} - 2\hat{j} + \hat{k}$, $4\hat{i} - 4\hat{j} + 2\hat{k}$ के संरेख है, तो $p$ और $q$ के मान हैं

$(0, 0, 0)$ और $(4, 3, c)$ से होकर गुजरने वाली और $a \times b$ के समानांतर एक रेखा का कार्तीय समीकरण ज्ञात कीजिए, जहाँ $a = 2i + j + 2k$ और $b = 3i - 4j$ है।

रेखाओं $x-3y-4=0, 4y-z+5=0$ और $x+3y-11=0, 2y-z+6=0$ के बीच का कोण ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(a, b, c)$ से होकर जाने वाली और $z$-अक्ष के समांतर सरल रेखा का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $L_1: \frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z-3}{4}$ और $L_2: \frac{x-2}{3}=\frac{y-4}{4}=\frac{z-5}{5}$ दो रेखाएँ हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा बिंदु $L_1$ और $L_2$ के बीच की न्यूनतम दूरी की रेखा पर स्थित है?