बिंदु (1,3) और (5,1) एक आयत के विकर्ण के विपर | vedclass

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Question

(C) आयत के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।$(1,3)$ और $(5,1)$ का मध्यबिंदु $(\frac{1+5}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3,2)$ है।चूंकि अन्य दो शीर्ष रेख

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$(2,0)$

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(C) आयत के विकर्ण एक-दूसरे को समद्विभाजित करते हैं।$(1,3)$ और $(5,1)$ का मध्यबिंदु $(\frac{1+5}{2}, \frac{3+1}{2}) = (3,2)$ है।चूंकि अन्य दो शीर्ष रेखा $y=2x+c$ पर स्थित हैं,इसलिए मध्यबिंदु $(3,2)$ भी इस रेखा पर स्थित होगा।$y=2x+c$ में $(3,2)$ रखने पर,$2 = 2(3) + c$,जिससे $c = -4$ प्राप्त होता है।अन्य दो शीर्षों वाली रेखा का समीकरण $y=2x-4$ है।माना एक शीर्ष के निर्देशांक $(x, 2x-4)$ हैं।चूंकि आयत की आसन्न भुजाओं के बीच का कोण $90^{\circ}$ होता है,इसलिए एक शीर्ष पर मिलने वाली भुजाओं के ढाल का गुणनफल $-1$ होता है।दिए गए शीर्ष $A(1,3)$ और $C(5,1)$ हैं। माना अन्य शीर्ष $B(x, 2x-4)$ और $D$ हैं। $AB$ की ढाल $\frac{2x-7}{x-1}$ है।$BC$ की ढाल $\frac{2x-5}{x-5}$ है।चूंकि $AB \perp BC$,इसलिए $(\frac{2x-7}{x-1})(\frac{2x-5}{x-5}) = -1$ है।$(2x-7)(2x-5) = -(x-1)(x-5)$$4x^2 - 24x + 35 = -x^2 + 6x - 5$$5x^2 - 30x + 40 = 0$$x^2 - 6x + 8 = 0$$(x-4)(x-2) = 0$अतः $x=4$ या $x=2$ है।यदि $x=4$,तो $y=4$ है। यदि $x=2$,तो $y=0$ है।शीर्ष $(4,4)$ और $(2,0)$ हैं।इस प्रकार,एक शीर्ष $(2,0)$ है।

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एक त्रिभुज के शीर्ष $(at_1t_2, a(t_1 + t_2))$,$(at_2t_3, a(t_2 + t_3))$,और $(at_3t_1, a(t_3 + t_1))$ हैं,तो इसके लंबकेंद्र के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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