બહુપદી સમીકરણ x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0 માટ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3x^2 - 6ax + (27a^2 + 9)$.આપણે

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ વાસ્તવિક $a$ માટે બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016$.વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા નક્કી કરવા માટે,આપણે વિકલન $f'(x)$ શોધીએ:$f'(x) = 3x^2 - 6ax + (27a^2 + 9)$.આપણે પૂર્ણવર્ગ બનાવીને વિકલનને ફરીથી લખી શકીએ:$f'(x) = 3(x^2 - 2ax + 9a^2 + 3)$$f'(x) = 3((x-a)^2 + 8a^2 + 3)$.કારણ કે $(x-a)^2 \geq 0$,$8a^2 \geq 0$,અને $3 > 0$ છે,તેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ અને તમામ વાસ્તવિક $a$ માટે $f'(x) > 0$ થાય છે.કારણ કે વિકલન $f'(x)$ હંમેશા ધન છે,વિધેય $f(x)$ તમામ વાસ્તવિક $a$ માટે ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.ચુસ્ત રીતે વધતી ત્રિઘાત બહુપદી $x$-અક્ષને બરાબર એક વાર છેદે છે.તેથી,કોઈપણ વાસ્તવિક $a$ માટે સમીકરણને બરાબર એક વાસ્તવિક બીજ છે.

બહુપદી સમીકરણ $x^3-3ax^2+(27a^2+9)x+2016=0$ માટે

Similar Questions

$f(x) = 2x^2 - \log |x|$ $(x \neq 0)$ વિધેય કયા અંતરાલમાં એકસૂત્રી વધે છે?

આપેલ વિધેય $f(x) = -2x^3 - 9x^2 - 12x + 1$ કયા અંતરાલ માટે ઘટતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = \frac{x}{x^2-6x-16}$,જ્યાં $x \in \mathbb{R} - \{-2, 8\}$ માટે,

$f(x) = x^2 + ax + 1$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ કયા $a$ ના મૂલ્યો માટે અંતરાલ $[1, 2]$ પર વધતું વિધેય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module