समय $t$ पर चूहों की एक निश्चित प्रजाति की जनसंख्या $P(t)$ अवकल समीकरण $\frac{dP(t)}{dt} = 0.5 P(t) - 450$ को संतुष्ट करती है। यदि $P(0) = 850$ है,तो वह समय जिस पर जनसंख्या शून्य हो जाती है,है

$\left(2, \frac{9}{2}\right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $\left(1-\frac{1}{x^2}\right)$ ढाल (slope) वाले वक्र का समीकरण है

यदि $y = e^{-mx}$, अवकल समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} + 4\frac{dy}{dx} + 3y = 0$ का एक हल है, तो $m$ के मान हैं

बैक्टीरिया के एक निश्चित संवर्धन में,वृद्धि की दर उपस्थित संख्या के समानुपाती है। यदि $3$ घंटे के अंत में $10^4$ और $5$ घंटे के अंत में $4 \cdot 10^4$ बैक्टीरिया हैं,तो शुरुआत में $\qquad$ बैक्टीरिया थे।

$m \in N$ के कितने मानों के लिए $y = e^{mx}$,अवकल समीकरण $D^3y - 3D^2y - 4Dy + 12y = 0$ का एक हल है?

गतिशील हवा में किसी पदार्थ के ठंडे होने की दर,पदार्थ के तापमान और हवा के तापमान के अंतर के समानुपाती होती है। हवा का तापमान $290 \ K$ है और पदार्थ $10 \ \text{मिनट}$ में $370 \ K$ से $330 \ K$ तक ठंडा हो जाता है। तो पदार्थ को $295 \ K$ तक ठंडा होने में कितना समय लगेगा ($min$ में)?