दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 16x - 54y + 61 = 0$ के सापेक्ष बिंदु $(1, 3)$ की स्थिति क्या है?

दीर्घवृत्त $S \equiv \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{12}=1$ के नाभिलंब के अंतिम बिंदुओं पर खींची गई स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित चतुर्भुज का क्षेत्रफल (वर्ग इकाइयों में) है

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(b < 3)$ की नाभि से उसकी संगत नियता (directrix) की लंबवत दूरी $\frac{4}{\sqrt{5}}$ है,तो इस दीर्घवृत्त पर $\left(\frac{3}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ पर खींची गई स्पर्श रेखा की ढाल ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(2,5)$ और $(2,-3)$ हैं और उत्केंद्रता $\frac{4}{5}$ है,तो इसके नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$ पर स्थित बिंदु $\left(\frac{4}{\sqrt{5}}, \frac{3}{\sqrt{5}}\right)$ की नाभिय दूरियाँ ज्ञात कीजिए।

ऐसे बिंदु का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए कि बिंदुओं $(0, 2)$ और $(0, -2)$ से उसकी दूरियों का योग $6$ हो।