आव्यूह A के सारणिक का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए | vedclass

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Question

(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = |A|^{n-2} A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने

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$14$

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(B) हम जानते हैं कि $n$ कोटि के वर्ग आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = |A|^{n-2} A$ होता है। दोनों पक्षों का सारणिक लेने पर,$|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A))| = (|A|^{n-2})^n = |A|^{(n-1)^2}$ प्राप्त होता है। यहाँ,आव्यूह की कोटि $n=3$ है,इसलिए $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A))| = |A|^{(3-1)^2} = |A|^4$ होगा। अब,दिए गए आव्यूह का सारणिक ज्ञात करते हैं: $|\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A))| = \begin{vmatrix} 14 & 28 & -14 \ -14 & 14 & 28 \ 28 & -14 & 14 \end{vmatrix} = 14^3 \begin{vmatrix} 1 & 2 & -1 \ -1 & 1 & 2 \ 2 & -1 & 1 \end{vmatrix}$ $= 14^3 [1(1 - (-2)) - 2(-1 - 4) - 1(1 - 2)] = 14^3 [1(3) - 2(-5) - 1(-1)] = 14^3 [3 + 10 + 1] = 14^3 	imes 14 = 14^4$। अतः,$|A|^4 = 14^4$। चूँकि हमें धनात्मक मान चाहिए,इसलिए $|A| = 14$ होगा।

आव्यूह $A$ के सारणिक का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए,जिसका $\operatorname{Adj}(\operatorname{Adj}(A)) = \begin{bmatrix} 14 & 28 & -14 \\ -14 & 14 & 28 \\ 28 & -14 & 14 \end{bmatrix}$ है।

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