વર્તુળ $S$ ના સંદર્ભમાં બિંદુ $(2,0)$ ની પાવર $-4$ છે અને બિંદુ $(1,1)$ થી $S$ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ $2$ છે. જો વર્તુળ $S$ બિંદુ $(-1,-1)$ માંથી પસાર થાય છે,તો વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા શોધો.

જો વર્તુળ $x^2+y^2=4$ ના વ્યાસના અંત્યબિંદુઓમાંથી રેખા $x+y+1=0$ પર દોરેલા લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર મહત્તમ હોય,તો તે વ્યાસના બે અંત્યબિંદુઓ કયા છે?

ધારો કે $A(2, 3), B(4, 5)$ બે બિંદુઓ છે અને $C = (x, y)$ એક એવું બિંદુ છે કે જેથી $(x - 2)(x - 4) + (y - 3)(y - 5) = 0$ થાય. જો $\Delta ABC$ નું ક્ષેત્રફળ $\sqrt{2}$ ચોરસ એકમ હોય,તો $xy$ સમતલમાં $C$ ના સ્થાનની મહત્તમ સંખ્યા કેટલી છે?

$y$-અક્ષ દ્વારા કાપવામાં આવતી વર્તુળ $x^{2}+y^{2}+3x+2y-8=0$ ની જીવાની લંબાઈ કેટલી છે?

વર્તુળોના સમીકરણો, જે બંને અક્ષો અને રેખા $4x+3y=12$ ને સ્પર્શે છે અને જેમના કેન્દ્રો પ્રથમ ચરણમાં છે, તે છે

$P(3,1)$,$Q(6,5)$ અને $R(x,y)$ એ ત્રણ બિંદુઓ છે કે જેથી ખૂણો $\angle PRQ$ કાટખૂણો છે અને $\Delta RPQ$ નું ક્ષેત્રફળ $= 5$ છે. તો આવા બિંદુઓ $R$ ની સંખ્યા કેટલી છે?