(sqrt{3}-i)^{frac{3}{7}} ની તમામ કિંમતોનો ગુણ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3}-i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\frac{\pi}{6}}$.આપણે $w = z^{3/7} = (2e^{

Vedclass · Accepted Answer

$-8i$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $z = \sqrt{3}-i$. ધ્રુવીય સ્વરૂપમાં,$z = 2(\cos(-\frac{\pi}{6}) + i\sin(-\frac{\pi}{6})) = 2e^{-i\frac{\pi}{6}}$.આપણે $w = z^{3/7} = (2e^{-i\frac{\pi}{6} + 2k\pi i})^{3/7}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શોધવા માંગીએ છીએ,જ્યાં $k = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6$.આ $w_k = 2^{3/7} e^{i(-\frac{\pi}{14} + \frac{6k\pi}{7})}$ તરીકે સરળ બને છે.આ $7$ કિંમતોનો ગુણાકાર $P = \prod_{k=0}^{6} 2^{3/7} e^{i(-\frac{\pi}{14} + \frac{6k\pi}{7})}$ છે.$P = (2^{3/7})^7 \cdot e^{i \sum_{k=0}^{6} (-\frac{\pi}{14} + \frac{6k\pi}{7})} = 8 \cdot e^{i (-\frac{7\pi}{14} + \frac{6\pi}{7} \cdot \frac{6 \cdot 7}{2})} = 8 \cdot e^{i (-\frac{\pi}{2} + 18\pi)} = 8 \cdot e^{-i\frac{\pi}{2}} = 8(-i) = -8i$.

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{3}{7}}$ ની તમામ કિંમતોનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $x_n = \cos \frac{\pi}{2^n} + i \sin \frac{\pi}{2^n}$ હોય,તો $\prod_{n=1}^{\infty} x_n$ ની કિંમત શોધો.

$(-1 + i\sqrt{3})^{20}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $\omega$ એ એકમનું સંકર ઘનમૂળ હોય,તો $\sin \left\{\left(\omega^{10}+\omega^{23}\right) \pi-\frac{\pi}{4}\right\}=$

જો $z = \frac{-1-i \sqrt{3}}{2}$ હોય,તો $\sum_{k=1}^{2022} \left(z^k + \frac{1}{z^k}\right)^2 = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module