अतिपरवलय $x^2 - 2y^2 - 2 = 0$ पर स्थित किसी भी बिंदु से उसके अनंतस्पर्शी (asymptotes) पर खींचे गए लंबों की लंबाइयों का गुणनफल क्या है?

समीकरण ${x^2} - 16xy - 11{y^2} - 12x + 6y + 21 = 0$ क्या दर्शाता है?

वृत्त $x^2 + y^2 - 8x = 0$ और अतिपरवलय $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} = 1$ बिंदु $A$ और $B$ पर प्रतिच्छेद करते हैं। रेखा $2x + y = 1$ अतिपरवलय $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ की स्पर्शरेखा है। यदि यह रेखा निकटतम नियता और $x$-अक्ष के प्रतिच्छेदन बिंदु से गुजरती है,तो अतिपरवलय की उत्केंद्रता ज्ञात कीजिए।

यदि समीकरण $\frac{x^2}{7 - k} + \frac{y^2}{5 - k} = 1$ एक अतिपरवलय (hyperbola) को दर्शाता है,तो:

अतिपरवलय $x^2 - y^2 = 25$ की उत्केंद्रता (eccentricity) है

दो रेखाओं $x \sqrt{3}-y=k \sqrt{3}$ और $\sqrt{3} k x+k y=\sqrt{3}$,जहाँ $k \in R$,के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या दर्शाता है?