એક G.P. ના ત્રણ ક્રમિક પદોનો ગુણાકાર 512 છે. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512 \Rightarrow a^3

Vedclass · Accepted Answer

$28$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $G.P.$ ના ત્રણ ક્રમિક પદો $\frac{a}{r}, a, ar$ છે.આપેલ છે કે પદોનો ગુણાકાર $512$ છે:$\frac{a}{r} 	imes a 	imes ar = 512 \Rightarrow a^3 = 512 \Rightarrow a = 8$.પ્રશ્ન મુજબ,જો પ્રથમ અને બીજા પદમાં $4$ ઉમેરવામાં આવે,તો નવા પદો $\frac{8}{r} + 4, 8 + 4, 8r$ (એટલે કે $\frac{8}{r} + 4, 12, 8r$) $A.P.$ બનાવે છે.$A.P.$ માં,વચ્ચેનું પદ બાકીના બે પદોનો સમાંતર મધ્યક હોય છે:$2 	imes 12 = (\frac{8}{r} + 4) + 8r$$24 = \frac{8}{r} + 4 + 8r$$20 = \frac{8}{r} + 8r$$4$ વડે ભાગતા: $5 = \frac{2}{r} + 2r$$2r^2 - 5r + 2 = 0$$(2r - 1)(r - 2) = 0$તેથી,$r = 2$ અથવા $r = \frac{1}{2}$.જો $r = 2$ હોય,તો પદો $4, 8, 16$ છે.જો $r = \frac{1}{2}$ હોય,તો પદો $16, 8, 4$ છે.બંને કિસ્સામાં,પદોનો સરવાળો $4 + 8 + 16 = 28$ થાય છે.

Similar Questions

જો શ્રેણી $20 + 19 \frac{3}{5} + 19 \frac{1}{5} + 18 \frac{4}{5} + \ldots$ ના $n$ પદોનો સરવાળો $488$ હોય અને $n$ મું પદ ઋણ હોય,તો:

$\prod\limits_{n = 1}^{10} {\left( {\frac{{\left( {6\sum\limits_{i = 0}^n i } \right) + 1}}{{\left( {6\sum\limits_{j = 0}^n {(j - 1)} } \right) + 1}}} \right)} $ ની કિંમત શોધો.

$k$ ની કિંમત શોધો,જેથી $k+2, 4k-6$ અને $3k-2$ એ $A.P.$ (સમાંતર શ્રેણી) ના ત્રણ ક્રમિક પદો હોય.

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module