જો A એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_n$ એ $a$

Vedclass · Accepted Answer

$S = nA$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે બે સંખ્યાઓ $a$ અને $b$ છે.$a$ અને $b$ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક $A = \frac{a+b}{2}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે.ધારો કે $A_1, A_2, \dots, A_n$ એ $a$ અને $b$ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકો છે. તો $a, A_1, A_2, \dots, A_n, b$ એ $n+2$ પદો ધરાવતી સમાંતર શ્રેણી $(A.P.)$ બનાવે છે.સામાન્ય તફાવત $d = \frac{b-a}{n+1}$ છે.$n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો $S = A_1 + A_2 + \dots + A_n$ છે.$A_1, A_2, \dots, A_n$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોવાથી,તેમનો સરવાળો $S = \frac{n}{2}(A_1 + A_n)$ થાય.અહીં,$A_1 = a + d = \frac{an + b}{n+1}$ અને $A_n = b - d = \frac{bn + a}{n+1}$ છે.તેથી,$S = \frac{n}{2} \left( \frac{an + b + bn + a}{n+1} \right) = \frac{n}{2} \left( \frac{(a+b)(n+1)}{n+1} \right) = \frac{n(a+b)}{2}$.$A = \frac{a+b}{2}$ હોવાથી,આપણને $S = nA$ મળે છે.

જો $A$ એ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેનો સમાંતર મધ્યક હોય અને $S$ એ તે જ બે સંખ્યાઓ વચ્ચેના $n$ સમાંતર મધ્યકોનો સરવાળો હોય,તો:

Similar Questions

$3.6 + 4.7 + 5.8 + \dots$ શ્રેણીનો $(n - 2)$ પદો સુધીનો સરવાળો શોધો.

જો $\log _{5} 2, \log _{5}(2^{x}-3)$ અને $\log _{5}(\frac{17}{2}+2^{x-1})$ એ $A.P.$ માં હોય,તો $x$ ની કિંમત શોધો:

ભૂમિતિ શ્રેણી $\frac{\sqrt{2} + 1}{\sqrt{2} - 1}, \frac{1}{2 - \sqrt{2}}, \frac{1}{2}, \dots$ ના અનંત પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

$3, 3^2, 3^3, ..., 3^n$ સંખ્યાઓનો $G.M.$ (ભૂમિતિ મધ્યક) શોધો.

જો $a, b, c$ એ સમાંતર શ્રેણી ($A$.$P$.) માં હોય,તો સુરેખા $ax + by + c = 0$ હંમેશા કયા બિંદુમાંથી પસાર થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module