$xy+x+y+1=0$ और $xy+3x+3y+9=0$ रेखाओं के युग्मों द्वारा निर्मित चतुर्भुज है

बिंदु $(1, 4)$ से गुजरने वाली रेखाओं के एक युग्म का संयुक्त समीकरण, जहाँ एक रेखा $X$-अक्ष के समांतर है और दूसरी रेखा $X$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $45^\circ$ का कोण बनाती है, है:

यदि $ad \neq 0$ और $ax^3+3bx^2y+3cxy^2+dy^3=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से दो रेखाएं परस्पर लंबवत हैं,तो

यदि $ax^2+2hxy+by^2=0$ द्वारा निरूपित रेखाओं में से एक रेखा $mx+ny=18$ के लंबवत है,तो

यदि $\alpha x^2+2 \gamma x y+\beta y^2=0$ मूल बिंदु से गुजरने वाली और रेखाओं के युग्म $b h x^2+a b x y+a h y^2=0$ $(a \neq 0, b \neq 0)$ के लंबवत रेखाओं के युग्म का समीकरण है,तो $\frac{\alpha \beta}{\gamma^2}=$

यदि मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखाओं के एक युग्म की प्रत्येक रेखा बिंदु $(3, 4)$ से $4$ इकाई की लंबवत दूरी पर है,तो रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?