फलन f(x) = frac{x^2+x+1}{x^2-x+1} का परिसर (r | vedclass

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Question

(A) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$.$y(x^2-x+1) = x^2+x+1$$yx^2 - yx + y = x^2 + x + 1$$(y-1)x^2 - (y+1)x + (y-1) = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,

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$\left[\frac{1}{3}, 3\right]$

Vedclass · Answer

(A) माना $y = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$.$y(x^2-x+1) = x^2+x+1$$yx^2 - yx + y = x^2 + x + 1$$(y-1)x^2 - (y+1)x + (y-1) = 0$.$x$ के वास्तविक होने के लिए,विविक्तकर (discriminant) $D \geq 0$ होना चाहिए।$D = (-(y+1))^2 - 4(y-1)(y-1) \geq 0$$(y+1)^2 - 4(y-1)^2 \geq 0$$(y+1 - 2(y-1))(y+1 + 2(y-1)) \geq 0$$(3-y)(3y-1) \geq 0$$(y-3)(3y-1) \leq 0$.यह असमिका $y \in \left[\frac{1}{3}, 3\right]$ के लिए सत्य है।

फलन $f(x) = \frac{x^2+x+1}{x^2-x+1}$ का परिसर (range) है

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