फलन f(x) = frac{x}{x^2 - 5x + 9} का परिसर (ra | vedclass

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Question

(B) दिया गया है,$f(x) = \frac{x}{x^2 - 5x + 9} = y$. चूंकि $x^2 - 5x + 9$ का विविक्तकर (discriminant) $D = (-5)^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11 < 0$ है,इस

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$\left[-\frac{1}{11}, 1\right]$

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(B) दिया गया है,$f(x) = \frac{x}{x^2 - 5x + 9} = y$. चूंकि $x^2 - 5x + 9$ का विविक्तकर (discriminant) $D = (-5)^2 - 4(1)(9) = 25 - 36 = -11 समीकरण को पुनर्व्यवस्थित करने पर: $y(x^2 - 5x + 9) = x \Rightarrow yx^2 - (5y + 1)x + 9y = 0$. $x$ के वास्तविक होने के लिए,इस द्विघात समीकरण का विविक्तकर $D \geq 0$ होना चाहिए। $D = (-(5y + 1))^2 - 4(y)(9y) \geq 0$ $(5y + 1)^2 - 36y^2 \geq 0$ $25y^2 + 10y + 1 - 36y^2 \geq 0$ $-11y^2 + 10y + 1 \geq 0$ $11y^2 - 10y - 1 \leq 0$ गुणनखंड करने पर: $(11y + 1)(y - 1) \leq 0$. क्रांतिक बिंदु $y = -\frac{1}{11}$ और $y = 1$ हैं। अतः,परिसर $y \in \left[-\frac{1}{11}, 1\right]$ है।

फलन $f(x) = \frac{x}{x^2 - 5x + 9}$ का परिसर (range) ज्ञात कीजिए।

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