किसी व्यक्ति की संपत्ति के घटने की दर उस क्षण उसकी वर्तमान संपत्ति के वर्गमूल के समानुपाती है। यदि शुरुआत में संपत्ति $10000$ है और $2$ वर्षों में घटकर $5625$ रह जाती है, तो वह व्यक्ति कितने वर्षों में दिवालिया हो जाएगा ($\text{वर्ष}$ में)?

एक गोलाकार गुब्बारा अपने पृष्ठीय क्षेत्रफल के समानुपाती दर से फैलता है। प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $2 \text{ cm}$ है और $5 \text{ मिनट}$ बाद यह बढ़कर $7 \text{ cm}$ हो जाती है। $12 \text{ मिनट}$ बाद गोलाकार गुब्बारे का पृष्ठीय क्षेत्रफल क्या होगा ($\text{ cm}^2$ में)?

परवलयों के निकाय $y = ax^2$ के लंबकोणीय प्रक्षेप पथ (orthogonal trajectories) का समीकरण है

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ से गुजरने वाले और $(x, y)$ पर $1 - \frac{1}{x^2}$ प्रवणता (gradient) वाले वक्र का समीकरण है:

एक गोलाकार गुब्बारे का आयतन एक स्थिर दर से बदल रहा है। यदि प्रारंभ में इसकी त्रिज्या $3$ इकाई है और $3$ सेकंड के बाद यह $6$ इकाई हो जाती है,तो $t$ सेकंड के बाद गुब्बारे की त्रिज्या ज्ञात कीजिए।

एक बैंक में,मूलधन प्रति वर्ष $x \%$ की दर से निरंतर बढ़ता है। यदि ₹$100$ $10$ वर्षों में दोगुना हो जाता है,तो दर $x$ क्या है ($\%$ में)? (दिया गया है $\log 2 = 0.6931$)