$He^{+}$ की $3^{rd}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति और हाइड्रोजन परमाणु की $3^{rd}$ कक्षा में इलेक्ट्रॉन की गति का अनुपात क्या होगा?

एक द्वि-आयनित लिथियम परमाणु $(Li^{++})$ एक हाइड्रोजन-समान प्रजाति है जिसका परमाणु क्रमांक $Z = 3$ है। $Li^{++}$ में इलेक्ट्रॉन को पहली कक्षा से तीसरी बोहर कक्षा में उत्तेजित करने के लिए आवश्यक विकिरण की तरंगदैर्ध्य.......$\mathring{A}$ है (हाइड्रोजन परमाणु की आयनीकरण ऊर्जा $13.6\,eV$ है)।

हाइड्रोजन परमाणु में एक इलेक्ट्रॉन,ऊर्जा फोटॉन को अवशोषित करने के बाद,ऊर्जा अवस्थाओं $n_1$ और $n_2$ $(n_2 > n_1)$ के बीच कूद सकता है। इसके बाद यह उत्सर्जन स्पेक्ट्रम में छह अलग-अलग तरंग दैर्ध्य उत्सर्जित करके मूल अवस्था (ground state) में वापस आ जाता है। उत्सर्जित फोटॉन की ऊर्जा अवशोषित फोटॉन की ऊर्जा के बराबर,कम या अधिक हो सकती है। तो $n_1$ और $n_2$ ज्ञात कीजिए।

चित्र हाइड्रोजन परमाणु की एक निश्चित कक्षा में इलेक्ट्रॉन के परिक्रमण के कारण स्थिर डी-ब्रोग्ली तरंगों को दर्शाता है। तो,कक्षा की त्रिज्या के लिए व्यंजक क्या है? (सभी संकेतों के अपने सामान्य अर्थ हैं)।

एक हाइड्रोजन जैसे परमाणु पर विचार करें जिसकी $n^{th}$ उत्तेजित अवस्था में ऊर्जा $E_n = - \frac{13.6 Z^2}{n^2}$ द्वारा दी जाती है। जब यह उत्तेजित परमाणु एक उत्तेजित अवस्था से मूल अवस्था (ground state) में संक्रमण करता है, तो सबसे अधिक ऊर्जा वाले फोटॉन की ऊर्जा $E_{max} = 52.224 \ eV$ होती है और सबसे कम ऊर्जा वाले फोटॉन की ऊर्जा $E_{min} = 1.224 \ eV$ होती है। परमाणु की परमाणु संख्या क्या है?

बोर परमाणु में,$n$-वीं अनुमत कक्षा में एक इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा $E_n$ है और उसका कोणीय संवेग $J_n$ है। तो: