$(1+x)^{20}$ के विस्तार में मध्य पद के गुणांक और $(1+x)^{19}$ के विस्तार में दो मध्य पदों के गुणांकों के योग का अनुपात $....$ है।

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${x^{39}}$ का गुणांक है

द्विपद प्रसार ${\left( \frac{4x^2}{3} - \frac{3}{2x} \right)^9}$ में $x^6$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।

यदि $(1+x)^n$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक $1:5:20$ के अनुपात में हैं,तो चौथे पद का गुणांक $............$ है।

यदि $\binom{p}{q} = {}^{p}C_{q}$ और $\sum_{i=0}^{m} \binom{10}{i} \binom{20}{m-i}$ अधिकतम है,तो $m=$

यदि $\left(ax^2 - \frac{8}{bx}\right)^9$ के विस्तार में प्रारंभ से $3^{\text{rd}}$ पद का गुणांक,$\left(ax - \frac{2}{bx^2}\right)^9$ के विस्तार में अंत से $3^{\text{rd}}$ पद के गुणांक के बराबर है,तो $a$ और $b$ के बीच संबंध क्या है?