જ્યારે 10^{10} cdot (10^{10} + 1) cdot (10^{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $n = 10^{10}$. પદાવલિ $n(n+1)(n+2)$ બને છે.આ $3$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.કોઈપણ $k$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $k!$ વડે વિભાજ્

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $n = 10^{10}$. પદાવલિ $n(n+1)(n+2)$ બને છે.આ $3$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.કોઈપણ $k$ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $k!$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.તેથી,$n(n+1)(n+2)$ એ $3! = 3 	imes 2 	imes 1 = 6$ વડે વિભાજ્ય છે.આમ,પદાવલિ $6$ વડે સંપૂર્ણપણે વિભાજ્ય હોવાથી,શેષ $0$ મળે છે.

જ્યારે $10^{10} \cdot (10^{10} + 1) \cdot (10^{10} + 2)$ ને $6$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

Similar Questions

જો $a, b$ અને $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓ હોય, તો $a^{2n-1} + b^{2n-1}$ હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય છે?

જ્યારે બહુપદી $x^{64} + x^{27} + 1$ ને $(x + 1)$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ કેટલી છે?

પદાવલિ ${49^n} + 16n - 1$ એ નીચેનામાંથી કોના વડે વિભાજ્ય છે?

દર્શાવો કે જ્યારે $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય ત્યારે $9^{n+1}-8n-9$ એ $64$ વડે વિભાજ્ય છે.

બધા પૂર્ણાંકો $n \geq 1$ માટે,નીચેનામાંથી કયું $9$ વડે વિભાજ્ય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module