રેખાઓ frac{x-1}{0}=frac{y+1}{-1}=frac{z}{1} અ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x-1}{0} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{1}$ છે. $L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, -1, 0)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{c} = (0, -1, 1)$ છે

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{3}}$

Vedclass · Answer

(D) પ્રથમ રેખા $L_1: \frac{x-1}{0} = \frac{y+1}{-1} = \frac{z}{1}$ છે. $L_1$ પરનું બિંદુ $A(1, -1, 0)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{c} = (0, -1, 1)$ છે.બીજી રેખા $L_2$ એ સમતલો $x+y+z+1=0$ અને $2x-y+z+3=0$ નું છેદબિંદુ છે.બંને સમીકરણોનો સરવાળો કરતા: $(x+y+z+1) + (2x-y+z+3) = 3x + 2z + 4 = 0$,તેથી $x = \frac{-2z-4}{3}$.$x$ ની કિંમત પ્રથમ સમતલમાં મૂકતા: $\frac{-2z-4}{3} + y + z + 1 = 0 \Rightarrow y = -z - 1 + \frac{2z+4}{3} = \frac{-3z-3+2z+4}{3} = \frac{-z+1}{3}$.આમ,$x = \frac{-2z-4}{3}, y = \frac{-z+1}{3}, z = z$. તેને સંમિત સ્વરૂપમાં લખતા: $\frac{x+4/3}{-2/3} = \frac{y-1/3}{-1/3} = \frac{z}{1}$.$L_2$ પરનું બિંદુ $B(-\frac{4}{3}, \frac{1}{3}, 0)$ છે અને તેનો દિશા સદિશ $\vec{d} = (-\frac{2}{3}, -\frac{1}{3}, 1)$ છે.સદિશ $\vec{AB} = B - A = (-\frac{7}{3}, \frac{4}{3}, 0)$.ક્રોસ પ્રોડક્ટ $\vec{c} 	imes \vec{d} = (-\frac{2}{3}, -\frac{2}{3}, -\frac{2}{3})$.તેનું માન $|\vec{c} 	imes \vec{d}| = \frac{2}{\sqrt{3}}$.લઘુત્તમ અંતર $d = \frac{|\vec{AB} \cdot (\vec{c} 	imes \vec{d})|}{|\vec{c} 	imes \vec{d}|} = \frac{|\frac{14}{9} - \frac{8}{9}|}{2/\sqrt{3}} = \frac{6/9}{2/\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

રેખાઓ $\frac{x-1}{0}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z}{1}$ અને $x+y+z+1=0, 2x-y+z+3=0$ વચ્ચેનું લઘુત્તમ અંતર શોધો.

Similar Questions

રેખાઓ $x = ay + b, z = cy + d$ અને $x = a'y + b', z = c'y + d'$ એકબીજાને લંબ હોય,જો

જો બે રેખાઓના દિકગુણોત્તરો $3lm - 4ln + mn = 0$ અને $l + 2m + 3n = 0$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો રેખાઓ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો થાય?

રેખાઓ $\frac{x-3}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+4}{2}$ અને $\frac{x-5}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{6}$ વચ્ચેનો ખૂણો . . . . . . છે.

રેખા $\frac{x - 2}{1} = \frac{y + 3}{-2} = \frac{z + 5}{2}$ પરના તે બિંદુના યામોનો સરવાળો કેટલો છે જે બિંદુ $(2, -3, -5)$ થી $3 \text{ એકમ}$ ના અંતરે છે?

બિંદુ $Q(0,1,2)$ માંથી પસાર થતી અને રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{3}=\frac{z-1}{-2}$ ને લંબ રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module