વર્તુળો x^2+y^2-4x-8y+16=0 અને x^2+y^2-6x-16y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 8)$ અને ત્

Vedclass · Accepted Answer

$15$/$8$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળ $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (2, 4)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = 2$ છે. વર્તુળ $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (3, 8)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = 3$ છે. ધારો કે સામાન્ય સ્પર્શક $mx-y+c=0$ છે. કેન્દ્રથી સ્પર્શકનું લંબ અંતર ત્રિજ્યા જેટલું હોય છે: $\left|\frac{2m-4+c}{\sqrt{1+m^2}}\right| = 2 \Rightarrow c = 2\sqrt{1+m^2}-2m+4$ $\left|\frac{3m-8+c}{\sqrt{1+m^2}}\right| = 3 \Rightarrow c = 3\sqrt{1+m^2}-3m+8$ $c$ માટે બંને સમીકરણોને સરખાવતા: $2\sqrt{1+m^2}-2m+4 = 3\sqrt{1+m^2}-3m+8$ $\sqrt{1+m^2} = m-4$ બંને બાજુ વર્ગ કરતા: $1+m^2 = m^2-8m+16$ $8m = 15 \Rightarrow m = \frac{15}{8}$.

વર્તુળો $x^2+y^2-4x-8y+16=0$ અને $x^2+y^2-6x-16y+64=0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Similar Questions

રેખા $ax + by + c = 0$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + d = 0$ નો અભિલંબ હોય તો

જો રેખા $lx + my + n = 0$ એ વર્તુળ $(x - h)^2 + (y - k)^2 = a^2$ નો સ્પર્શક હોય,તો

વર્તુળ $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ ના બિંદુ $(2,1)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(3, 4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 = 9$ પર દોરેલા બિન-શિરોલંબ સ્પર્શકનો ઢાળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module