લંબચોરસના વિકર્ણોના અંત્યબિંદુઓ (0, 0) અને (8 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લંબચોરસનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ને જોડતા વિકર્ણનું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{0+8}{2}, \frac{0+6}{2}) = (4, 3)$ છે.વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{(8-

Vedclass · Accepted Answer

$3x - 4y \pm 25 = 0$

Vedclass · Answer

(A) લંબચોરસનું કેન્દ્ર $(0, 0)$ અને $(8, 6)$ ને જોડતા વિકર્ણનું મધ્યબિંદુ છે,જે $(\frac{0+8}{2}, \frac{0+6}{2}) = (4, 3)$ છે.વિકર્ણની લંબાઈ $\sqrt{(8-0)^2 + (6-0)^2} = \sqrt{64 + 36} = 10$ છે.પરિવૃતની ત્રિજ્યા $R = \frac{10}{2} = 5$ છે.પરિવૃતનું સમીકરણ $(x-4)^2 + (y-3)^2 = 5^2$ છે,જેનું સાદું રૂપ $x^2 + y^2 - 8x - 6y = 0$ થાય છે.વિકર્ણનો ઢાળ $m = \frac{6-0}{8-0} = \frac{3}{4}$ છે.વિકર્ણને સમાંતર સ્પર્શકોનું સ્વરૂપ $y = \frac{3}{4}x + c$ એટલે કે $3x - 4y + 4c = 0$ છે.કેન્દ્ર $(4, 3)$ થી સ્પર્શકનું અંતર ત્રિજ્યા $R = 5$ જેટલું હોય છે.અંતરના સૂત્ર મુજબ: $\frac{|3(4) - 4(3) + 4c|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = 5$.$\frac{|12 - 12 + 4c|}{5} = 5 \implies |4c| = 25 \implies 4c = \pm 25$.$4c$ ની કિંમત $3x - 4y + 4c = 0$ માં મૂકતા,આપણને $3x - 4y \pm 25 = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $a > 2b > 0$ હોય,તો $m$ ની ધન કિંમત શોધો જેના માટે $y = mx - b\sqrt{1 + m^2}$ એ $x^2 + y^2 = b^2$ અને $(x - a)^2 + y^2 = b^2$ નો સામાન્ય સ્પર્શક હોય.

વર્તુળ $x^2 + y^2 = 50$ ને જે બિંદુઓએ રેખા $x + 7 = 0$ છેદે છે,તે બિંદુઓએ દોરેલા સ્પર્શકોના સમીકરણો શોધો.

ધારો કે વર્તુળનું સમીકરણ $x^{2}+y^{2}-6x-4y+9=0$ છે. તો રેખા $4x+3y-8=0$ એ

રેખા $x = y$ એ એક વર્તુળને $(1, 1)$ બિંદુએ સ્પર્શે છે. જો આ વર્તુળ $(1, -3)$ બિંદુમાંથી પણ પસાર થતું હોય,તો તેની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module