समीकरण left| begin{matrix} x & a & b a & x & | vedclass

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Question

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} x & a & b \ a & x & a \ b & b & x \end{matrix} ight| = 0$ है। $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3

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$x = -(a + b)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया सारणिक $\Delta = \left| \begin{matrix} x & a & b \ a & x & a \ b & b & x \end{matrix} ight| = 0$ है। $C_1 ightarrow C_1 + C_2 + C_3$ लागू करने पर: $\left| \begin{matrix} x+a+b & a & b \ x+a+b & x & a \ x+a+b & b & x \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ से $(x+a+b)$ उभयनिष्ठ लेने पर: $(x+a+b) \left| \begin{matrix} 1 & a & b \ 1 & x & a \ 1 & b & x \end{matrix} ight| = 0$. $R_2 ightarrow R_2 - R_1$ और $R_3 ightarrow R_3 - R_1$ लागू करने पर: $(x+a+b) \left| \begin{matrix} 1 & a & b \ 0 & x-a & a-b \ 0 & b-a & x-b \end{matrix} ight| = 0$. $C_1$ के अनुदिश विस्तार करने पर: $(x+a+b) [(x-a)(x-b) - (a-b)(b-a)] = 0$. अतः,$x = -(a+b)$ एक हल है।

समीकरण $\left| \begin{matrix} x & a & b \\ a & x & a \\ b & b & x \end{matrix} \right| = 0$ का/के हल है/हैं:

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यदि $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & b & 1 \\ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ है,तो $abc >$

सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 5 & 7 \\ 8 & 14 & 20 \end{array} \right|$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $A_\alpha = \begin{bmatrix} \cos \alpha & \sin \alpha \\ -\sin \alpha & \cos \alpha \end{bmatrix}$ है, तो $A_{\pi / 5} A_{\pi / 4} A_{3 \pi / 10}$ का सारणिक ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} 1 & x & x + 1 \\ 2x & x(x - 1) & (x + 1)x \\ 3x(x - 1) & x(x - 1)(x - 2) & (x + 1)x(x - 1) \end{array} \right|$ है,तो $f(100)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x+1 & 3 & 5 \\ 2 & x+2 & 5 \\ 2 & 3 & x+4 \end{array} \right| = 0$,तो $x =$

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