$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{x}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dx}{dy} = \frac{\sin y(1 + y \cot y)}{x \log(x^2 e)}$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(1) = 0$ આપેલ છે.

વિકલ સમીકરણ $\sec^2 x \tan y \, dx + \sec^2 y \tan x \, dy = 0$ નો ઉકેલ શોધો,જ્યાં $y(\frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{3}$ છે.

ધારો કે એક વક્ર $y=f(x)$ એ બિંદુ $(2, (\ln 2)^2)$ માંથી પસાર થાય છે અને $x$ ની તમામ ધન વાસ્તવિક કિંમતો માટે તેનો ઢાળ $\frac{2y}{x \ln x}$ છે. તો $f(e)$ ની કિંમત કેટલી થાય?

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \sin(x + y) + \cos(x + y)$ નો ઉકેલ છે

જો $dx + dy = (x + y)(dx - dy)$ હોય, તો $\log(x + y)$ બરાબર શું થાય?