વિકલ સમીકરણ (1+e^{-x})(1+y^2) frac{dy}{dx} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+y^2}{y^2} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$ કારણ કે $\frac{1}{1+e^{-x}

Vedclass · Accepted Answer

$y^2=1+y \log (\frac{1+e^x}{2})$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ ચલને અલગ કરતા: $\frac{1+y^2}{y^2} dy = \frac{1}{1+e^{-x}} dx$ કારણ કે $\frac{1}{1+e^{-x}} = \frac{e^x}{e^x+1}$,તેથી: $\int (y^{-2} + 1) dy = \int \frac{e^x}{e^x+1} dx$ બંને બાજુ સંકલન કરતા: $-\frac{1}{y} + y = \log(1+e^x) + C$ $y$ વડે ગુણતા: $y^2 - 1 = y \log(1+e^x) + Cy$ $y^2 - 1 = y(\log(1+e^x) + C)$ વક્ર બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે,તેથી $x=0, y=1$ મુકતા: $1^2 - 1 = 1(\log(1+e^0) + C) \Rightarrow 0 = \log(2) + C \Rightarrow C = -\log(2)$ $C$ ની કિંમત સમીકરણમાં મુકતા: $y^2 - 1 = y(\log(1+e^x) - \log(2))$ $y^2 - 1 = y \log(\frac{1+e^x}{2})$ $y^2 = 1 + y \log(\frac{1+e^x}{2})$

વિકલ સમીકરણ $(1+e^{-x})(1+y^2) \frac{dy}{dx} = y^2$ નો ઉકેલ જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે તે શોધો.

Similar Questions

જો $y = f(x)$ એક એકદિષ્ટ વધતું વિધેય હોય કે જેથી $(\frac{dy}{dx})^2 = 6 - \frac{dy}{dx}$ અને $y(0) = 5$ હોય, તો $y(3) = ...$

$(2, 3)$ માંથી પસાર થતો અને વિકલ સમીકરણ $\int\limits_0^x {t\,y(t)\,dt} = x^2y(x)$ ($x > 0$ માટે) નું સમાધાન કરતો વક્ર કયો છે?

સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{y^2 - y - 2}{x^2 + 2x - 3}$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{1+y^2}{1+x^2}$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module