વિકલ સમીકરણ 2x frac{dy}{dx} - y = 0 અને શરત y | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2x \frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. બંને બાજુ

Vedclass · Accepted Answer

પરવલય

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$. પદોને ફરીથી ગોઠવતા: $2x \frac{dy}{dx} = y$. ચલને અલગ કરતા: $\frac{dy}{y} = \frac{dx}{2x}$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dy}{y} = \frac{1}{2} \int \frac{dx}{x}$. આથી મળે છે: $\ln|y| = \frac{1}{2} \ln|x| + C$. શરત $y(1) = 2$ નો ઉપયોગ કરતા: $\ln(2) = \frac{1}{2} \ln(1) + C \implies C = \ln(2)$. $C$ ની કિંમત પાછી મૂકતા: $\ln(y) = \ln(\sqrt{x}) + \ln(2) = \ln(2\sqrt{x})$. આમ,$y = 2\sqrt{x}$,જેનો અર્થ છે $y^2 = 4x$. સમીકરણ $y^2 = 4ax$ એ પરવલય દર્શાવે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $C$ છે.

વિકલ સમીકરણ $2x \frac{dy}{dx} - y = 0$ અને શરત $y(1) = 2$ નો ઉકેલ . . . . . . દર્શાવે છે.

Similar Questions

$y(1) = \frac{\pi}{4}$ સાથે $3 e^x \tan y \, dx + (1 - e^x) \sec^2 y \, dy = 0$ નો વિશિષ્ટ ઉકેલ શોધો.

વક્રનું સમીકરણ શોધો જેનો કોઈ પણ બિંદુએ ઢાળ $2xy$ હોય અને જે બિંદુ $(0,1)$ માંથી પસાર થાય છે.

$\sin ^{-1}\left(\frac{d y}{d x}\right)=x+y$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $(1 - x^2)dy + xydx = xy^2dx$ નો ઉકેલ શોધો.

વિકલ સમીકરણ $x \cos y \,dy = (x e^x \log x + e^x) dx$ નો વ્યાપક ઉકેલ શોધો (જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module