વિકલ સમીકરણ (1 + y^2) + (x - e^{tan^{-1}y}) f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x =

Vedclass · Accepted Answer

$2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિકલ સમીકરણ: $(1 + y^2) + (x - e^{	an^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$. $\frac{dx}{dy}$ માટે સમીકરણને ફરીથી ગોઠવતા: $(1 + y^2) \frac{dx}{dy} + x = e^{	an^{-1}y}$. $(1 + y^2)$ વડે ભાગતા: $\frac{dx}{dy} + \frac{x}{1 + y^2} = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. આ $\frac{dx}{dy} + P(y)x = Q(y)$ સ્વરૂપનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે,જ્યાં $P(y) = \frac{1}{1 + y^2}$ અને $Q(y) = \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2}$. સંકલ્યકારક અવયવ $(I.F.)$ $e^{\int P(y) dy} = e^{\int \frac{1}{1 + y^2} dy} = e^{	an^{-1}y}$ છે. ઉકેલ $x \cdot (I.F.) = \int Q(y) \cdot (I.F.) dy + k$ દ્વારા મળે છે. $x e^{	an^{-1}y} = \int \frac{e^{	an^{-1}y}}{1 + y^2} \cdot e^{	an^{-1}y} dy + k$. ધારો કે $u = 	an^{-1}y$,તો $du = \frac{1}{1 + y^2} dy$. $x e^{	an^{-1}y} = \int e^{2u} du + k = \frac{e^{2u}}{2} + k = \frac{e^{2	an^{-1}y}}{2} + k$. $2$ વડે ગુણતા: $2xe^{	an^{-1}y} = e^{2	an^{-1}y} + k$.

વિકલ સમીકરણ $(1 + y^2) + (x - e^{\tan^{-1}y}) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x = x(y)$ એ વિકલ સમીકરણ $2(y + 2) \log_e(y + 2) dx + (x + 4 - 2 \log_e(y + 2)) dy = 0$,$y > -1$ નો ઉકેલ છે,જ્યાં $x(e^4 - 2) = 1$ છે. તો $x(e^9 - 2)$ ની કિંમત શોધો.

$\left(x+2 y^3\right) \frac{d y}{d x}=y^2$ નું સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શોધો.

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)y^n$ ને સુરેખ સ્વરૂપમાં ફેરવવા માટે,કયો આદેશ લેવો પડે?

રેખીય વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} + P(x)y = Q(x)$ માટે સંકલ્યકારક અવયવ (Integrating Factor) શું છે?

$\cos y + (x \sin y - 1) \frac{dy}{dx} = 0$ નો ઉકેલ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module