theta in[-pi, 2 pi] માટે, જેના માટે frac{1+i | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે, $Z$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અથવા $Z + \overline{Z

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $Z = \frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta}$.$Z$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હોય તે માટે, $Z$ નો વાસ્તવિક ભાગ શૂન્ય હોવો જોઈએ, અથવા $Z + \overline{Z} = 0$.$\frac{1+i \cos 	heta}{1-2 i \cos 	heta} + \frac{1-i \cos 	heta}{1+2 i \cos 	heta} = 0$$(1+i \cos 	heta)(1+2 i \cos 	heta) + (1-i \cos 	heta)(1-2 i \cos 	heta) = 0$$(1 + 3i \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) + (1 - 3i \cos 	heta - 2 \cos^2 	heta) = 0$$2 - 4 \cos^2 	heta = 0$$\cos^2 	heta = \frac{1}{2} \Rightarrow \cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$.$	heta \in [-\pi, 2 \pi]$ માટે, $	heta$ ના મૂલ્યો $-\frac{3\pi}{4}, -\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}, \frac{3\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}, \frac{7\pi}{4}$ છે.આ મૂલ્યોનો સરવાળો $(-\frac{3\pi}{4} - \frac{\pi}{4} + \frac{\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} + \frac{5\pi}{4} + \frac{7\pi}{4}) = \frac{12\pi}{4} = 3\pi$ થાય.

Similar Questions

વાસ્તવિક $\theta$ શોધો જેથી $\frac{3+2 i \sin \theta}{1-2 i \sin \theta}$ શુદ્ધ વાસ્તવિક હોય.

જો $a = \cos (2\pi /7) + i\sin (2\pi /7)$ હોય,તો તે દ્વિઘાત સમીકરણ શોધો જેના બીજ $\alpha = a + a^2 + a^4$ અને $\beta = a^3 + a^5 + a^6$ છે.

$z^3+\bar{z}=0$ માટે ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\frac{3 + 2i\sin \theta}{1 - 2i\sin \theta}$ શુદ્ધ કાલ્પનિક હશે,જો $\theta = $ [જ્યાં $n$ એ પૂર્ણાંક છે]

જો $z = x + iy$ એક એવી સંકર સંખ્યા હોય કે જેથી $z\bar{z}^3 + \bar{z}z^3 = 350$ અને $x, y$ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓ હોય,તો $|z| = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module